Praktikum Komputasi Numerik

Nama anggota

1. Muhammad Rifqi Ma'ruf | 5025221060
2. Delai Resgista Setyawan | 5025221221
3. Muhammad Fayyadh Rahinda | 5025221224

Permasalahan

Implementasikan algorimta pemrosesan metode Bolzano menjadi sebuah program komputer metode Bolzano yang dapat menampilkan proses iteratif numerik, lengkap dengan grafik fungsinya.

Metode Bisection (Metode Bolzano)

Metode Bolzano atau juga disebut sebagai Metode Bisection, adalah teknik numerik untuk mencari akar dari suatu fungsi yang kontinu. Bekerja berdasarkan Teorema Nilai Rata-Rata (Intermediate Value Theorem) yang menyatakan bahwa jika fungsi kontinu f(x) memiliki tanda yang beralawanan di dua titik a dan titik b (misalnya f(x) positif dan f(x) negatif), maka terdapat setidaknya satu titik c diantara a dan b dimana f(c) = 0.

Algoritma

1. Inisialisasi: Pilih dua titik a dan b sedemikain rupa sehingga f(a) dan f(b) memiliki tanda yang berlawanan (f(a) * f(b) < 0).

2. Iterasi:

• Hitung titik tengah tengah c dan a dan b: $$ c = \frac{a + b}{2} $$
• Evaluasi fungsi di titik c: f(c). Tentukan subinterval baru:
  • Jika f(c) = 0, maka c adalah akar yang dicari.
  • Jika f(a) * f(c) < 0, maka akar terletak di interval [a, c] Tetapkan b = c.
  • Jika f(b) * f(c) < 0, maka akar terletak di interval [c, b]. Tetapkan a = c.

3. Kondisi Berhenti: Ulangi proses iterasi sampai panjang interval [a, b] menjadi sangat kecil (kurang dari toleransi yang ditentukan) atau sampai nilai absolut dari f(c) sangat kecil (mendekati nol).

Hasil Proses Iterasi dan Grafik Fungsi

Refrensi

• PPT Komputasi Numerik Pertemuan II
• Github Repo
• Chat with GPT-4o (5 Juli 2024, 5:15 PM)